锦秋ALevel数学篇：如何选择分部积分中的u&v

正确思路应该是：

Find ∫xcosx dx

let u=x → du/dx=1

dv/dx=cosx → v=sinx

using the integration by parts formula：

∫xcosx dx=xsinx - ∫sinx dx= xsinx + cosx + c

小结：如若被积函数是幂函数乘正余弦函数，那就令幂函数为u，使其降幂一次。

然而在考试当中，一定不会只有以上这一种分步积分的考察式，

其他如：Find ∫x²e^x dx，∫x² lnx dx， ∫e^xsinx dx

那我们又应该如何来选择u呢？

这里送给大家一个小口诀方便记忆：“反对幂三指”

意思是对于乘积形式函数的积分，u的优先选择顺序应该是：反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称为“反对幂三指”。

所以  ∫x²e^x dx，∫x² lnx dx， ∫e^xsinx dx中的u分别对应的就应该是x²，lnx，sinx。